ARISTARCHUS

RIWAYAT HIDUP

Aristarchus lahir di pulau Samos pada tahun 310 SM. Dia adalah orang pertama yang berbeda pandangan mengenai pusat jagat raya. Menurut Aristarchus, bukan bumi sebagai titik pusat (heliosentris). Pemikiran ini pada masanya kurang bergema, kalah dengan pandangan umum yang meyakini bahwa bumilah sebagai sebagai titik pusat (Geosentris).

Pada masa mudanya, Aristarchus belajar di Lyceum, akademi yang didirikan oleh Aristoteles. Aristarchus menulis banyak buku tentang astronomi (ilmu bintang) tapi sebagian besar bukunya lenyap. Salah satu bukunya yang berjudul “On The Size and Distance Of The Sun and Moon”, menunjukkan bukti yang serius bagaimana ia melakukan pengukuran relatif terhadap jarak matahari dan bulan dari bumi. Aristarchus mencoba mengukur besarnya matahari dan bulan dengan trigonometri. Hasil perhitungannya tidak tepat, karena ia tidak mempunyai peralatan yang memadai. Untuk menghormati jasanya, nama Aristarchus diabadikan jadi nama kawah di bulan. Aristarchus selain sebagai astronom juga diakui sebagai ahli matematika yang memberi banyak sumbangan sebagai pemecahan masalah aristektur. Vitruvius, salah seorang arsitek pada zamannya, sangat mengagumi Aristarchus.

Aristarchus adalah seorang yang tidak hanya berbakat dibidang matematika, tetapi ia juga orang yang memiliki kemampuan didalam mengaplikasikan bakatnya untuk memecahkan masalah-masalah yang sangat praktis. Aristarchus meninggal kira-kira pada tahun 230 SM.

HIPOTESIS ARISTARCHUS

Aristarchus (310 SM - 230 SM) yang pertama mengusulkan model heliosentris dari tata surya, menempatkan matahari dan bukan mumi di pusat alam semesta. Aristarchus juga menghitung ukuran dan jarak relatif bulan dan matahari dengan memperkenalkan enam hipotesis, yaitu:

1. Bulan menerima cahaya dari matahari
2. Bumi diposisikan sebagai titik di tengah bola dan menjadi pusat orbit bulan
3. Disaat bulan terlihat separuh, lingkaran besar yang membagi bagian gelap dan terang bulan adalah ke arah mata kita
4. Disaat bulan terlihat separuh, sudut antara bulan dan bumi dari matahari kurang dari kuadrannya yaitu 1/30th bagian kuadran (1 kuadran = 90⁰ derajat, yang berarti jarak sudut  kurang dari 90⁰ yaitu 1/30th dari 90⁰, atau sama dengan 3⁰, oleh karena itu sama dengan 87⁰).
5. Luas dari bayangan bumi adalah dua kali bulan
6. Bulan membentang (subtends) 1/50th dari tanda zodiak (360⁰ dari falak dibagi menjadi dua belas tanda-tanda zodiak masing-masing 30⁰, sehingga bulan memiliki diameter sudut 2 derajat).

Aristarchus mengatakan bahwa bumi berbentuk bulat. Pendapat ini didasarkan dari bentuk bayangan yang menutupi bulan pada saat gerhana bulan terjadi. Dimana ketika terjadi gerhana bulan, tampak bayangan berbentuk bulat yang menutupi bulan, dimana ia mengatakan bahwa bumi “mencuri” cahaya matahari yang kemudian bayangannya menutupi bulan.

Aristarchus tahu bahwa bulan bersinar tercermin oleh sinar matahari, sehingga ia menemukan cara untuk mengukur jarak relatif dari Bumi (E) dari Matahari (S) dan Bulan (M). Ketika Bulan adalah persis setengah penuh (selama bulan kuartal pertama), EMS sudut harus tepat 90 derajat. Oleh karena itu, pengukuran sudut MES saat Bulan setengah penuh akan memberikan rasio dari jarak Bumi-Bulan terhadap jarak Bumi-Matahari. Pengukuran sudut antara matahari dan bulan selama fase kuartal pertama sulit karena fakta bahwa matahari sangat jauh dan sudut antara matahari dan bulan sangat dekat dengan 90⁰. Selain itu, sangat sulit untuk menentukan saat Bulan berada dalam fase tepatnya kuartal.

Aristarchus memperkirakan bahwa sudut pada saat pencahayaan setengah adalah 87⁰ sehingga rasio dari jarak adalah 3⁰. Aristarchus menyimpulkan bahwa jarak antara Bumi dan Matahari adalah antara 18 dan 20 kali lebih jauh daripada Bulan. (Nilai sebenarnya dari sudut ini dekat dengan 89 ° 50 ', dan jarak Matahari sebenarnya sekitar 400 kali Bulan.)

Aristarchus juga menemukan cara untuk mengukur ukuran Bulan. Selama gerhana bulan, ia mengukur durasi waktu antara saat ketika tepi Bulan pertama kali memasuki umbra dan saat Bulan pertama kali benar-benar dikaburkan. Ia juga mengukur durasi totalitas. Karena dia menemukan dua kali harus sama, ia menyimpulkan bahwa lebar bayangan bumi pada jarak di mana Bulan melintasi itu harus dua kali diameter Bulan. Oleh karena itu, Bulan harus sekitar setengah sebesar Bumi. Perhatikan bahwa ia sudah tahu ukuran perkiraan Bumi. Sebenarnya, Bulan adalah sekitar 1/4 sebesar Bumi.

REKONSTRUKSI RUMUSAN ARISTARCHUS

Variabel-variabel yang digunakan untuk rekonstruksi hasil Aristarchus sebagai berikut:

simbol	Keterangan
ϕ	Sudut antara bumi dan matahari selama bulan separuh (perhitungan langsung)
L	Jarak ke bulan
S	Jarak ke matahari
l	Jari-jari bulan
s	Jari-jari matahari
T	Jari-jari bumi
D	Jarak dari pusat bumi ke puncak kerucut bayangan bumi
d	Jari-jari bayangan bumi pada bulan
n	Rasio, d/l (nilai observasi langsung selama gerhana bulan)
x	Rasio, S/L = s/l (dihitung dari ϕ)

Aristarchus mulai dengan premis bahwa, selama bulan setengah, bulan membentuk segitiga siku-siku dengan matahari dan bumi. Dengan mengamati sudut antara Matahari dan Bumi, φ, rasio jarak ke matahari dan bulan dapat disimpulkan dengan menggunakan bentuk trigonometri.

Dari diagram dan trigonometri, kita dapat menghitung bahwa

Diagram ini sangat dibesar-besarkan, karena pada kenyataannya, S = 390 L, dan φ sangat dekat dengan 90⁰. Aristarchus menentukan φ menjadi 1/30 kuadran (dalam istilah modern, 3⁰) dalam terminologi saat ini, 87⁰. Fungsi trigonometri belum ditemukan, tetapi menggunakan analisis geometri Euclid, Aristarchus menetapkan bahwa

Dengan kata lain, jarak ke matahari antara 18 dan 20 kali lebih besar dari jarak ke bulan. Ini nilai (atau nilai dekat dengan itu) diterima oleh para astronom selama dua ribu tahun ke depan, sampai penemuan teleskop diizinkan perkiraan yang lebih tepat paralaks surya.

Aristarkhus juga beralasan bahwa sebagai ukuran sudut matahari dan bulan adalah sama, tetapi jarak ke matahari adalah antara 18 dan 20 kali lebih jauh dari Bulan, sehingga matahari harus 18-20 kali lebih besar.

Aristarchus kemudian menggunakan persamaan lainnya berdasarkan gerhana bulan:

Gambar diatas dapat diperoleh:

Membagi dua persamaan ini dan menggunakan observasi bahwa ukuran terlihat matahari dan bulan adalah sama, 

Persamaan ruas kanan diselesaikan dengan

Untuk membuat persamaan ini menjadi lebih sederhana maka digunakan

Persamaan diatas memberikan radius bulan dan matahari.

Jarak matahari dan bulan dapat diketahui dari:

di mana θ adalah radius terlihat dari bulan dan matahari diukur dalam derajat.

Hal ini tidak mungkin bahwa Aristarchus menggunakan formula yang tepat, karena ia kekurangan nilai presisi untuk π. Namun pendekatan yang sederhana π = 3 akan dikenakan kesalahan relatif lebih kecil dari 5%, jauh di bawah kesalahan eksperimental dalam pengukuran pada saat itu.

Rumus di atas dapat digunakan untuk merekonstruksi hasil Aristarchus. Tabel berikut menunjukkan hasil rekonstruksi menggunakan  disamping nilai-nilai yang diterima modern ini.

Nilai	Relasi	Rekonstruksi	Modern
s/t	Radius matahari terhadap radius bumi	6,7	109
t/l	Radius bumi terhadap radius bulan	2,85	3,50
L/t	Jarak bumi-bulan terhadap radius bumi	20	60,32
S/t	Jarak bumi-matahari terhadap radius bumi	380	23.500

Kesalahan dalam perhitungan ini terutama berasal dari nilai untuk x dan θ. Nilai θ sangat mengejutkan, karena Archimedes menulis bahwa Aristarchus adalah yang pertama menentukan bahwa matahari dan bulan memiliki diameter setengah derajat. Ini akan memberikan nilai θ = 0,25, dan jarak ke bulan 80 jari-jari bumi, perkiraan yang jauh lebih baik. Ketidaksepakatan kerja dengan Archimedes tampaknya karena mengambil pernyataan Aristarchus bahwa diameter lunisolar adalah 1/15 dari "meros" zodiak berarti 1/15 dari tanda zodiak (30⁰).

DAFTAR PUSTAKA

Heath, Sir Thomas. 1931. Aristarchus of Samos, The Ancient Copernicus. Oxford: Clarendon PRESS.

Wikipedia. On the Sizes and Distances (Aristarchus) 11/02/2013.

Wikipedia. Aristarchus. 11/02/2013.